MÉTODOS MULTIMALLA SOBRE MALLAS SEMI-ESTRUCTURADAS PARA LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES

Abstract

Uno de los aspectos más importantes en la simulación numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes es la eficiente resolución de los grandes sistemas de ecuaciones que resultan al discretizar flujos internos o externos. Este trabajo esta enfocado a la resolución eficiente de un flujo incompresible en triángulos de diferente forma, y así en un futuro disponer de una her- ramienta de diseño para flujos internos y externos. Es bien conocido que el método multimalla es uno de los métodos más rápidos para resolver grandes sistemas de ecuaciones, con factores de convergencia muy pequeños e independientes de la malla usada. Los métodos multimalla geométricos, inicialmente diseñados para mallas rectangulares, son susceptibles de ser usados en mallas triangulares semi-estructuradas. A partir de una malla grosera no estructurada que capture la geometría del dominio, se construye la jerarquía de mallas por refinamiento regular de los elementos de la malla no estructurada, dividiendo cada triángulo en cuatro triángulos congruentes. Las mallas resultantes son globalmente no-estructuradas, pero localmente estruc- turadas en cada elemento original. Explotando la regularidad de la malla y con una estructura de datos adecuada, el código puede ser implementado sin ensamblar la matriz de coeficientes del sistema, reduciendo drásticamente la memoria requerida y dando lugar a métodos de resolu- ción realmente muy eficientes. En este trabajo se presenta un método multimalla geométrico en mallas semi-estructuradas triangulares para la resolución eficiente de las ecuaciones de Navier- Stokes discretizadas por elementos finitos cuadráticos para aproximar las velocidades y lineales para la presión. Este método se basará en un suavizador de tipo Vanka, el cual puede con- siderarse como un método de Gauss-Seidel por bloques solapados. Además, se utilizará una estructura de datos adecuada para conseguir una eficiente implementación del método basada en moléculas, es decir, sin ensamblar la matriz de coeficientes del problema. Esto nos permite realizar simulaciones con un gran número de incógnitas utilizando muy poca memoria y con un coste computacional muy reducido.